\documentclass{ctexart}
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\CTEXsetup[format = {\Large\bfseries}]{section}
\setlength{\parindent}{0pt}
\title{第二次项目实验报告}
\author{付临\\3200104960\\信息与计算科学}

\begin{document}
\maketitle

Mark:由于上传文件未上传.txt文件，.py文件都引用了.txt文件，故.py文件不可以直接编译，需先make生成对应的.txt文件
\section{}
牛顿插值子程序在$hw2.h$中，具体思路为，先定义计算函数值的$class$类以及存储坐标点的$Point$，
再定义函数$h-gdq$来计算差商值，定义函数$gcm$来保存连乘的结果，最后定义$Newton_y$来获取给定值在牛顿插值多项式下的结果。

\section{}
通过$make$得到$B1.txt$、$B2.txt$，其中$B1.txt$中存储着当$n$取不同值时的多项式系数，
$B2.txt$中存储着插值点的$x$坐标，$B.py$通过读取这两个$txt$文件，画出了以下图像（图1）:
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.36]{B.png}
    \caption{多项式拟合图像}
\end{figure}\\
根据图像，发现并非取得插值点越多多项式越精确，并且插值多项式在两个端点处剧烈波动，误差较大。

\section{}
通过$make$得到$C1.txt$、$C2.txt$，其中$C1.txt$中存储着当$n$取不同值时的多项式系数，
$C2.txt$中存储着插值点的$x$坐标，$C.py$通过读取这两个$txt$文件，画出了以下图像（图2）：
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.36]{C.png}
    \caption{多项式拟合图像}
\end{figure}\\
通过切比雪夫插值有效的缓解了龙格现象，在端点处没有那么剧烈的震荡。

\section{}
$\bullet$通过$make$将结果存储到$D1.txt$中，利用$Hermite$插值多项式，预测$t=10s$时，
距离为742.503英尺，并且利用极限，求得此时的速度为48.3817英尺每秒

$\bullet$$D2.cpp$输出从0到13秒，间距为1的13个预测速度结果到$D2.txt$，发现第6秒
和第12秒均超过81，故通过$Hermite$多项式，我们可以预测该小汽车超速了。

\section{}
$\bullet$利用牛顿插值公式，分别把两个幼虫的多项式系数存储在$Ea1.txt$、$Ea2.txt$中，天数存储在$Ea3.txt$
中，用$python$画出多项式图像（图3）：
\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \includegraphics[scale=0.36]{Ea.png}
    \caption{两种幼虫的平均重量曲线}
\end{figure}\\

$\bullet$在$Eb.py$中将天数取到43，画出预测图像（图4）：
\begin{figure}[htbp]
    \centering 
    \includegraphics[scale=0.36]{Eb.png}
    \caption{预测未来15天内重量变化曲线}
\end{figure}\\
通过预测未来15天内两个幼虫的重量变化曲线，两个幼虫均未死亡。


\end{document}